Pengertian Dan Contoh Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Konvers,Invers dan Kontraposisi

A.  Pengertian dan Contohnya
Perhatikan pernyataan ini:
Jika suatu bendera adalah bendera RI maka ada warna merah pada bendera itu.
Bentuk umum suatu implikasi adalah: p ⇒ q
Pada contoh di atas:
p : Bendera RI
q : Bendera yang ada warna merahnya
Dari implikasi p ⇒ q di atas, dapat dibentuk tiga implikasi lain dengan menggunakan p dan q sebagai dasar:
Konversnya, yaitu q ⇒ p
Inversnya, yaitu ~p ⇒ ~q
Kontraposisinya, yaitu ~q ⇒ ~p
Dengan demikian; konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi  “Jika suatu bendera adalah bendera RI maka ada warna merah pada bendera tersebut.” berturut-turut adalah:

1. Jika suatu bendera ada warna merahnya maka bendera tersebut adalah bendera RI (q ⇒ p) atau konvers dari implikasi p ⇒ q.
2. Jika suatu bendera bukan bendera RI maka pada bendera tersebut tidak ada warna merahnya (~p ⇒ ~q) atau invers dari implikasi p ⇒ q.
3. Jika suatu bendera tidak ada warna merahnya, maka bendera tersebut bukan bendera RI (~q ⇒ ~p) atau kontraposisi dari implikasi p ⇒ q.

Berdasar penjelasan di atas, jawablah pertanyaan berikut:

1. Tentukan nilai kebenaran dari implikasi, konvers, invers, dan kontraposisinya.
2. Hal menarik apa saja yang Anda dapatkan dari kegiatan c di atas?

Berhentilah membaca naskah ini, cobalah untuk menjawab pertanyaan di atas. Jawaban
pertanyaan di atas adalah sebagai berikut:

1. Nilai kebenaran dari implikasi, konvers, invers, dan kontraposisinya.
   1. Untuk menentukan nilai kebenaran dari implikasi “Jika suatu bendera adalah bendera RI maka ada warna merah pada bendera tersebut”; maka yang perlu diperhatikan adalah antesedennya, yaitu: “Suatu bendera adalah bendera RI.” Serta kosekuennya yaitu tentang ada tidaknya warna merah pada bendera tersebut.  Implikasi di atas bernilai sama dengan pernyataan berkuantor: “Semua/setiap bendera RI mesti ada warna merahnya.” Karena semua/setiap bendera RI akan selalu ada warna merahnya, maka implikasi di atas bernilai benar
   2. Nilai kebenaran konversnya, dalam bentuk q ⇒ p, yaitu: “Jika suatu bendera ada warna merahnya maka bendera tersebut adalah bendera RI,” yang ekuivalen dengan pernyataan: “Setiap bendera yang ada warna merahnya adalah bendera RI.” Pernyataan terakhir ini bernilai salah karena dapat ditunjukkan beberapa bendera yang ada warna merahnya, yaitu bendera Jepang ataupun Polandia yang memenuhi persyaratan pada antesedennya, dimana bendera tersebut memiliki warna merah namun persyaratan pada konsekuennya tidak dipenuhi, yaitu bendera tersebut bukan bendera RI.
   3. Nilai kebenaran inversnya, dalam bentuk ~p ⇒ ~q, yaitu: “Jika suatu bendera bukan bendera RI maka bendera tersebut tidak ada warna merahnya.” Sekali lagi, pernyataan di atas adalah ekuivalen dengan pernyataan: “Setiap bendera yang bukan bendera RI tidak ada warna merahnya.” Pernyataan ini jelas bernilai salah karena dapat ditunjukkan adanya bendera yang bukan bendera RI namun bendera tersebut ada warna merahnya, yaitu bendera Jepang ataupun Polandia.
   4. Nilai kebenaran kontraposisinya, dalam bentuk ~q ⇒ ~p, yaitu: “Jika suatu bendera tidak ada warna merahnya, maka bendera tersebut bukan bendera RI.” Pernyataan di atas adalah ekuivalen dengan pernyataan: “Setiap bendera yang tidak ada warna merahnya adalah bukan bendera RI.” Pernyataan seperti ini jelas bernilai benar.
2. Dari soal di atas nampaklah bahwa nilai kebenaran dari implikasi serta kontraposisinya adalah sama nilainya, sedangkan nilai  kebenaran konvers adalah sama dengan inversnya.

B.  Ingkaran Implikasi, Konvers, Invers, dan Kontraposisinya.
Contoh soalnya adalah:

1. Tentukan ingkaran atau negasi dari implikasi: “Jika suatu bendera adalah bendera RI maka bendera tersebut berwarna merah dan putih.”
2. Tentukan juga ingkaran dari konvers, invers, dan kontraposisi implikasi di atas.

Untuk menjawab pertanyaan tadi dan untuk menentukan negasi atau ingkaran konvers, invers, dan kontraposisi maka pengetahuan tentang negasi yang sudah dibahas di bagian depan sangat penting dan menentukan, terutama pengetahuan untuk menentukan negasi atau ingkaran soal nomor 1 s.d. 3 di bawah ini.

1. p ∧ q
2. p ∨ q
3. p ⇒ q
4. q ⇒ p
5. ~p ⇒ ~q
6. ~q ⇒ ~p

Sebagai pengecek, bandingkan hasil yang Anda dapatkan dengan jawaban di
bawah ini.

1. ~p ∨ ~q
2. ~p ∧ ~q
3. p ∧ ~q
4. q ∧ ~p
5. ~p ∧ q
6. ~q ∧ p                                                                                                                                                  Dengan demikian, ingkaran atau negasi dari implikasi “Jika suatu bendera adalah bendera RI maka bendera tersebut berwarna merah dan putih.” adalah:

Ada atau terdapat bendera RI namun bendera tersebut tidak berwarna merah dan putih
2. Negasi atau ingkaran dari konvers, invers, dan kontraposisi suatu implikasi tadi berturut-turut adalah:
a. Negasi konvers: Ada bendera berwarna merah dan putih namun bendera tersebut bukan bendera RI.
b. Negasi invers: Ada bendera yang bukan bendera RI namun bendera tersebut
berwarna merah dan putih
c. Negasi kontraposisi: Ada bendera yang tidak berwarna merah dan putih namun bendera tersebut bendera RI