Turunan Fungsi dalam Kalkulus


Turunan fungsi (diferensial) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f’ yang mempunyai nilai tidak beraturan. Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Sir Isaac Newton (1642 – 1727). Turunan (diferensial) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika.





Aturan menentukan turunan fungsi
Turunan dapat ditentukan tanpa proses limit. Untuk keperluan ini dirancang teorema tentang turunan dasar, turunan dari operasi aljabar pada dua fungsi, aturan rantai untuk turunan fungsi komposisi, dan turunan fungsi invers.
Turunan dasar
Aturan – aturan dalam turunan fungsi adalah :
  1. f(x), maka f'(x) = 0
  2. Jika f(x) = x, maka f’(x) = 1
  3. Aturan pangkat : Jika f(x) = xn, maka f’(x) = n X n – 1
  4. Aturan kelipatan konstanta : (kf) (x) = k. f’(x)
  5. Aturan rantai : ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))
Turunan jumlah, selisih, hasil kali dan hasil bagi kedua fungsi
Misalkan fungsi f dan g terdiferensialkan pada selang I, maka fungsi f + g, f – g, fg, f/g, ( g (x) ≠ 0 pada I ) terdiferensialkan pada I dengan aturan :
  1. ( f + g )’ (x) = f’ (x) + g’ (x)
  2. ( f – g )’ (x) = f’ (x) – g’ (x)
  3. (fg)’ (x) = f’(x) g(x) + g’(x) f(x)
  4. ((f)/g )’ (x) = (g(x) f’ (x)- f(x) g’ (x))/((g(x)2)
Turunan fungsi trigonometri
  1. d/dx ( sin x ) = cos x
  2. d/dx ( cos x ) = – sin x
  3. d/dx ( tan x ) = sec2 x
  4. d/dx ( cot x ) = – csc2 x
  5. d/dx ( sec x ) = sec x tan x
  6. d/dx ( csc x ) = -csc x cot x
Turunan fungsi invers
(f-1)(y) = 1/(f’ (x)), atau dy/dx 1/(dx/dy)
Contoh soal :
  1. .Diketahui  f’(x) adalah turunan dari f(x) = 5x3 + 2x2 + 6x + 12,tentukan nilai f’(x) adalah….
Penyelesaian :
              f(x) = 5x3 +2x2 + 6x + 12
              f’(x) = 15x2+ 4x +6
              f’(3) = 15 . 32  +4 . 3 + 6
                      = 135 + 12 + 6
                      = 153
  1.  Turunan pertama dari f(x) = sin3(3x2 – 2) adalah f‘(x) = …
Penyelesaian:
               f(x) = sin3(3x2 – 2)
              f’(x) = sin(3-1)(3x2 – 2).3.6x.cos (3x2 – 2)
                        = 18x sin2(3x2 – 2) cos (3x2 – 2)

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Contoh Program Percabangan IF, IF-ELSE dan NESTED IF pada C++

Gambar
If, If-Else dan Nested If pada C++ Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak lepas dari pilihan bahkan terkadang menghadapi pilihan yang begitu banyak yang bercabang-cabang sehingga kita diharuskan untuk memilih diantara banyaknya pilihan tersebut dengan menyeleksi dan memutuskan pilihan mana yang harus kita ambil. Begitu juga halnya dalam membuat sebuah program saat kita dihadapi banyak pilihan dalam menyelesaikannya kita diharuskan membuat pernyataan-pernyataan dan menyeleksi pernyataan tersebut apakah pilihan kita benar atau salah sehingga memudahkan kita menyelesai masalah dengan sebuah program. Dalam borland C++ juga tersedia fitur/struktur dalam menyeleksi pilihan diantaranya IF, IF-ELSE, NESTED dan masih banyak lagi yang lain. Sesuai dengan judul postingan ini akan memberika Contoh Program Percabangan IF, IF-ELSE dan NESTED IF pada  C++. Oke langsung saja lihat script berikut!. 1. Contoh Program Percabangan IF main() { int angka; cout<<"Menu Makanan"<
Baca selengkapnya

Nominal dan Verbal Sentence

Gambar
  1. Nominal Sentences Nominal Sentences adalah kalimat yang tidak menggunakan kata kerja (verb). Karena tidak menggunakan kata kata kerja (verb), maka digantikan kata benda (noun), kata sifat ( Adjective ),kata keterangan (adverb) bisa waktu, tempat dll. Nominal   sentences atau kalimat Nominal tidak menggukan kata kerja (verb), maka diganti dengan to be (am, is, are, was, were) . Exsample : a.        Sasha is a student             (+) b.       Sasha is not student             (-) c.        Is Sasha a student ?              (?) And a.        Sasha is in the classrom b.       Sasha is happy c.        Sasha is a man Dari contoh diatas terlihat bahwa setelah to be tidak boleh menggunakan kata kerja (verb). 2. Verbal Sentences Verbal Sentences adalah kalimat yang menggunakan kata kerja (verb). Berbeda dengan kalimat Nominal, kalimat Verbal harus menggunakan kata kerja (verb), jika ada kata benda (noun) maka kata benda tersebut harus diubah menjadi kata kerja. Example : a.        Lucy sl
Baca selengkapnya

Perbedaan Website E-Learning dan E-Commerce

Gambar
E-LEARNING E-learning merupakan singkatan dari Elektronic Learning, merupakan cara baru dalam proses belajar mengajar yang menggunakan media elektronik khususnya internet sebagai sistem pembelajarannya. E-learning merupakan dasar dan konsekuensi logis dari perkembangan teknologi informasi dan komunikasi. Beberapa ahli mencoba menguraikan pengertian e-learning menurut versinya masing-masing, diantaranya :   Jaya Kumar C. Koran (2002) e-learning sebagai sembarang pengajaran dan pembelajaran yang menggunakan rangkaian         elektronik (LAN, WAN, atau internet) untuk menyampaikan isi pembelajaran, interaksi, atau     bimbingan. Dong (dalam Kamarga, 2002)  e-learning sebagai kegiatan belajar asynchronous melalui perangkat elektronik komputer yang memperoleh bahan belajar yang sesuai dengan kebutuhannya. Rosenberg (2001)  menekankan bahwa e-learning merujuk pada penggunaan teknologi internet untuk mengirimkan  serangkaian solusi yang dapat meningkatkan pengetahuan dan keterampilan Darin E.
Baca selengkapnya